麦克斯韦从小好问多思。他跟父母出去玩耍时，老是问个不停。从路边的桑树、脚下的石块，到行人的穿着表情及商店的橱窗陈列，都成了他发问的内容。他提出的问题很有意思，诸如“树木为啥都朝天上长”啦，“早晨的太阳为啥是红的”啦等等。他还喜欢别出心裁。有一次，父亲叫他画菊花。面对着插满菊花的花瓶，他画在纸上的却都是几何图形：花瓶画成梯形的，菊花画成了一个个的圆圈，叶子则是三角形的。父亲见儿子对科学问题感兴趣，就带他到爱丁堡听皇家学会的科学讲座。
9岁那年，麦克斯韦的母亲因病去世。由此他的性情渐渐变得孤僻、内向。11岁时，他从乡村来到爱丁堡中学求学。由于喜欢独创，他不大理会其它的同学。加上他怯生、腼腆，讲话带着浓重的乡土音，身上穿着父亲设计裁剪的不合时宜的服装，他就被班上一些同学看成是“丑小鸭”，老是嘲笑、讽刺他，还故意冷落他。
一次学校举行数学和诗歌比赛。评选揭晓时，爆了个大冷门：两个科目的最高奖由同一人获得。这个人就是一向被人看不起的麦克斯韦。这一结果不仅使全班同学目瞪口呆，连任课老师也大感意外。他们这才发现，这只不起眼的“丑小鸭”，原来是一只“白天鹅”。从此，再也没有人敢嘲笑他了，相反，有了疑难问题总爱去找他。
麦克斯韦经常去皇家学会的演讲厅听科学家演讲，有时也听一听艺术家的演讲。一次，他去听一位名叫海伊的美术家的美术讲演。海伊用几根钉子，一支笔，一根绳子，在画布上画了许多圆和椭圆，然后涂上各种颜色，便完成了他的大作。海伊作曲线的方法引起他的兴趣。回到家里，他学着海伊的方法，入迷地画起曲线来。画着画着，他萌发了一个念头：既然用钉子、绳子可以画圆和椭圆，那可不可以画一头大、一头小的蛋形曲线呢？试验时，他发现这是件困难的事。他想起海伊先生说过：“用这种简易作图法，世界上还没有画成功过蛋形。”真是画不出来吗？麦克斯韦一天天画着。有一次，他用一种没有用过的方法，终于画出了蛋形曲线。他还运用所掌握的数学知识，进行了一系列的推算和证明，列出了蛋形曲线的数学公式。他把自已的这些发现和见解整理成了一篇论文。这篇论文发表在《爱丁堡皇家学会学报》上。它出自于一个14岁的中学生，实在是了不起。皇家学会授于他一枚数学金质奖章，从此，麦克斯韦获得了“少年数学家”的美称。
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